¿Otros planteamientos menos equívocos?

En la enseñanza de la Física algunos conceptos son presentados de forma que pueden llevar a errores a los estudiantes. En ocasiones se trata de vocablos que inducen a confusión; a veces, simplificaciones que complican la comprensión del caso a estudiar o de otros que luego se abordan; con frecuencia, viejos hábitos que se mantienen por rutina.

1. Fuerzas instantáneas heterodoxas

2. ¿Pesan los cuerpos inmóviles?

3.  ¿Magnitudes inexistentes?

4. La tensión de las tensiones

5. Sopa de fuerzas

6. El peso, ¿es el peso?

7. Factores de conversión 

 

  

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1.   Las fuerzas instantáneas y sus efectos

    Nada tiene de particular que la lectora de la viñeta llegue a la conclusión de que acaba de pillar a Newton en falta. Si algo caracteriza a un movimiento rectilíneo y uniforme es la ausencia de aceleración.

En consecuencia, si una fuerza produce un movimiento sin aceleración, es que falla la segunda ley de la Mecánica clásica.

La causa del desajuste la puede provocar el hecho de que se afirme en algún texto, que las fuerzas instantáneas producen movimientos rectilíneos y uniformes. Con ello se pretende señalar que el movimiento producido por una fuerza instantánea solo podrá estudiarse a partir de la velocidad inicial que tenga el cuerpo cuando haya concluido la interacción. Y como la fuerza solo dura un instante y luego desaparece, si el resto de las fuerzas dan a partir de ahí una resultante cero el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea. Un ejemplo de este tipo de fuerzas puede ser un choque, el golpe dado por una raqueta de tenis sobre una pelota o el disparo de un arma de fuego.

Lo anterior parece estar claro, pero sin embargo la lectura que pueden hacer los alumnos es muy distinta. Si ponen en práctica el sentido crítico del que tanto pretendemos imbuirles, su razonamiento será el siguiente. 1. Un movimiento rectilíneo y uniforme no posee aceleración de ninguna clase. 2. Siempre que hay fuerza aparece una aceleración según el segundo principio de la Mecánica de Newton. Luego:  3. Las fuerzas instantáneas producen movimientos rectilíneos y uniformes en los que no hay aceleración y no cumplen el segundo principio. La conclusión será suponer que la validez de este queda restringida a las fuerzas que actúan durante un tiempo apreciable.

Si el profesor quiere aclarar el asunto le es preciso indicar, como antes se dijo, que las fuerzas en cuestión generan un cambio de velocidad mientas están actuando, pero que lo que interesa estudiar no es lo que ocurre en ese corto intervalo de tiempo, sino el movimiento subsiguiente. Lo que lleva a la paradoja de que las fuerzas instantáneas aunque no se estudie, sí producen movimiento con velocidad variable, lo que contradice la afirmación original.

El problema se agrava dada la dificultad para comprender el segundo principio y la tendencia natural, Aristóteles dixit, a considerar que para que se mantenga un movimiento aunque el móvil lleve velocidad constante, es preciso hacer fuerza. Por ello no es difícil imaginar la confusión que la afirmación anterior puede provocar en los estudiantes. Esa confusión adquiere proporciones gigantescas si, por ejemplo, se le pide hallar a partir de la longitud del cañón de un arma y de la velocidad de salida de la bala, la fuerza media que los gases de la pólvora ejercen sobre el proyectil. Para ello tiene que calcular una aceleración inexistente. Su actitud, si fuera crítica, sería preguntar en qué se queda.

Aunque aparece ya poco está formulación, que en otras épocas la presentaban todos los libros de texto, aún se escucha en algunas circunstancias. Ante la sospecha de que las fuerzas instantáneas aparezcan como heterodoxas, ¿no parece conveniente presentar a las fuerzas de esta clase como una fuerza mas, sin nada que las identifique? Basta con afirmar la dificultad de estudiar los movimientos que producen mientras están actuando, lo que puede llevar en ocasiones como en los choques, a plantear el estudio de forma diferente

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3. ¿Magnitudes despreciables o inexistentes?

Como el multimillonario que viaja en la limousine, en la vida diaria es muy frecuente afirmar si el valor de algo es muy pequeño en comparación con otros que se están manejando, que ese algo no existe. En el desarrollo de la Física tal cosa se produce también y en ocasiones se afirma que para un caso concreto algunas magnitudes no existen. Realmente  lo que se quiere decir es que son despreciables en las condiciones de la coyuntura que se está analizando. Tales afirmaciones pueden llevar a los alumnos a ideas equivocadas o a no entender bien la forma en que se resuelve el problema concreto. Veamos algunos ejemplos.

Una situación muy frecuente es la de afirmar que entre dos superficies determinadas no existe rozamiento, lo que en rigor es falso, ya que rozamiento existe siempre. Pero además la forma de presentarlo suele ofrecer pocas dudas. La frase lapidaria el rozamiento es nulo en los enunciados de algunos problemas, es de uso corriente. Lo que se quiere afirmar es claro. Se puede prescindir de la fuerza de rozamiento porque en las condiciones de un problema determinado, el resto de las fuerzas que intervienen son mucho mayores que la de rozamiento. Si se desliza un cuerpo sobre una superficie lisa, horizontal y lubricada de tal forma que el coeficiente dinámico sea del orden de 0,001, un cuerpo de 2 kg experimentará una fuerza de rozamiento de unos 0,02 N. Si las fuerzas que intervienen son del orden de 10 N tener en cuenta el rozamiento supone introducir un error de 0,2%, despreciable frente a la precisión que puede dar el dinamómetro.

Pero el alumno puede razonar de otra manera. La presencia permanente de rozamiento es precisamente la causa de que se pueda explicar, según la mecánica clásica, que los cuerpos en movimiento tarde o temprano se paren. Incluso las experiencias realizadas en bancos de aire o mejor aún, de cuerpos moviéndose sobre hielo seco, terminan con los cuerpos en reposo. Si realmente hay casos en los que no hay rozamiento, ¿por qué nunca se cumplen exactamente las leyes de Newton?

¿No resulta más sencillo decir que dados los valores de las fuerzas que intervienen, las de rozamiento son despreciables? Un simple cálculo como el anterior, permite detenerse a pensar en la aproximación de las medidas y resaltar que, en algunos casos, sí se prescinde de la influencia de determinadas variables es simplemente porque el considerarlas o no, no afecta al error máximo con el que se pretende trabajar.

Otro hecho semejante se presenta con la resistencia que ofrece el aire o cualquier otro fluido. Normalmente los problemas que se hacen en Mecánica elemental no la tienen en cuenta. Pero basta recurrir al clásico ejemplo de la caída del papel arrugado o del papel extendido para comprobar las diferencias. Lo mismo ocurre con los cuerpos que caen en el aire y en los que no se tiene en cuenta la resistencia de este, cuando luego se estudia el principio de Arquímedes y ahí sí se tiene en cuenta tal cosa. Poco esfuerzo supone a estas alturas hablar de que para determinados cuerpos la resistencia del aire es despreciable frente al peso, por lo que puede prescindirse de ella. Por cierto, ¿no es hora ya de desechar el término de Galileo, caída de graves? ¡Como si los agudos no pudieran caer también!  

Otro caso clásico puede parecer una contradicción. En el estudio de la corriente eléctrica, es frecuente que los alumnos tengan que calcular la resistencia de un hilo de cobre y encuentren un determinado valor para ella. Sin embargo, cuando resuelven problemas de circuitos elementales solo se tienen en cuenta las resistencias de las llamadas resistencias y no se tiene en cuenta para nada la de los conductores, que son del mismo material para el que antes si se ha calculado. No es difícil para un estudiante llegar a la conclusión de que idénticos cuerpos unas veces tienen unas propiedades y otras, otras diferentes. ¿No puede introducirse un comentario semejante al anterior a fin de de facilitar las cosas?

En problemas de movimientos uniformes que invierten el sentido del movimiento, se ignoran en ocasiones los instantes en que los cuerpos ganan o pierden velocidad, cuando en realidad lo que se hace es despreciarlos por su insignificancia frente al resto de los tiempos. Si se estudia el clásico movimiento de una barca que marcha a velocidad constante con movimiento rectilíneo a favor de la corriente de un río y que da la vuelta y regresa luego contracorriente, se desprecia el tiempo en que la barca invierte el sentido del movimiento.

 

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2. El peso de los cuerpos inmóviles   

El razonamiento del joven de la viñeta es comprensible desde el punto de vista de la Mecánica de Newton. Cuando un cuerpo no posee aceleración puede ser a causa de que sobre él no actúa ninguna fuerza. Viene esto a cuento porque es  frecuente desde los primeros niveles de aprendizaje de la Física, calcular el peso de los cuerpos multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad, g. En algunos casos se dice que g  tiene las dimensiones de una aceleración, lo que es lo mismo que antes. Si se tiene en cuenta un cuerpo que está en caída libre y se desprecia la resistencia del aire, al aplicar el segundo principio de Newton es coherente que pueda calcularse la fuerza peso multiplicando la masa por la aceleración que aquella le produce. De la misma forma que se hace en cualquier problema en el que se conozca masa y aceleración del cuerpo en movimiento.  Pero, ¿qué ocurre cuando hay que hallar el peso de un cuerpo que se encuentra inmóvil?  ¿Por qué hay que multiplicar la masa por una aceleración que el cuerpo no posee?  No hay duda que si se hace así es porque se supone que si el cuerpo cayera libremente, despreciando la resistencia del aire, podría calcularse de esta forma la fuerza peso que lo impulsa, como antes se dijo.

Sin embargo, el alumno puede sacar la conclusión de que si para hallar la fuerza ejercida sobre un cuerpo en reposo hay que multiplicar su masa por una aceleración que no tiene, la igualdad puede aplicarse también para cuerpos parados o moviéndose a velocidad constante. Y como indica la viñeta puede terminar concluyendo que un cuerpo inmóvil, por estar apoyado sobre una superficie, no experimenta la acción de la fuerza peso. Hay que considerar que la existencia de las llamadas fuerzas normales es uno de los conceptos que, inicialmente, rechazan los estudiantes. ¡Quizá porque no imaginan al suelo o a la mesa inmóviles, con pinta de hacer fuerzas sobre los cuerpos...!

¿No resultaría más sencillo decir simplemente que cualquier cuerpo en la superficie terrestre es atraído por la Tierra a razón de 9,8 N por cada uno de sus kilogramos de masaDe paso se va habituando al alumno a utilizar la fuerza que se hace sobre la unidad de masa, lo que le va a venir muy bien cuando luego tenga que abordar el concepto de Intensidad de campo gravitatorio. Cuando ya estaba a punto esta página, tiempo ha, corregí pruebas de alumnos del último nivel de Física y dos de ellos expresaban esa intensidad en m/s2.                                      

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4. La tensión de las tensiones  

En más de una ocasión los profesores nos hemos encontrado con respuestas semejantes a la que aparece en la viñeta. Ello es consecuencia de que, incluso en los niveles iniciales del estudio de la Física, se utilizan las tensiones en el estudio dinámico de lo que algunos llaman "cuerpos enlazados". Se llaman así a las fuerzas que se realizan a través de cuerdas o cables. Estos términos son de uso muy normal en el estudio de la Mecánica a niveles superiores en los que, si los alumnos tienen las ideas claras, no deben presentar problemas. Sin embargo no ocurre lo mismo en los primeros contactos con esta materia, lo que provoca una innecesaria tensión entre profesores y alumnos, asombrados aquellos de las extrañas conclusiones de estos. ¿Se puede hacer algo por evitar la tensión de las tensiones?

Al aplicar los principios de la Mecánica en el estudio de casos como el de la figura se introducen las tensiones para representar la fuerza FCB que, a través de la cuerda, C hace sobre B, y la FBA para la que B hace sobre A. Se supone rozamiento entre A y B y el plano, FAR y FBR respectivamente.

En estos casos casi siempre se pretende hallar la tensión de la cuerda FCB o la FBA y la aceleración del sistema a o bien magnitudes que precisan el conocimiento de estas para ser calculadas. Para resolverlo se aplica sobre el  cuerpo C la ecuación FPC-FBC=mC.a, sobre el B la FCB-FAB-FBR=mB.a y por último para el A la FBA-FAR=mA.a. Para llevar a buen puerto el sistema es preciso admitir que a, magnitud considerada escalar, es la misma para todos los cuerpos y suponer que FBC y FCB son iguales y de sentido contrario, lo mismo que ocurre con FAB y FBA, por lo que al sumar las ecuaciones, desaparecen y permiten averiguar a. A partir de ese valor y sustituyendo de nuevo ya se pueden hallar FCB y FBA. El plano puede ser horizontal o inclinado y la fuerza que impulsa al conjunto, en el caso expuesto FPC, puede tener diferente naturaleza e incluso los cuerpos (si son dos) pueden moverse verticalmente en un sistema conocido como máquina de Atwood. En todos los casos el planteamiento es más o menos semejante.

Este método posee, a nuestro juicio, algunos inconvenientes. Algunos de ellos de carácter conceptual y otro de índole operativa. Entre los primeros cabe señalar: 1) Identificar, como se explica en la viñeta inicial, el concepto de tensión con el de fuerza que hace la cuerda por sí misma. Los profesores sabemos que una de las dificultades con que se enfrentan los estudiantes es la de saber clarificar qué fuerzas actúan sobre un cuerpo. Si se trabaja en sistemas de referencia inerciales es fácil que se les diga que para admitir la existencia de una fuerza es preciso saber quién es el "agente" que la realiza y quién el "paciente" que la soporta. Así se evita, por ejemplo, la multiplicación de fuerzas que aparecen en  algunos casos cuando los alumnos afirman que sobre un cuerpo dado actúan tres fuerzas "la de la gravedad, la que sobre él ejerce la Tierra y su propio peso" frase que todos hemos leído en mas de una ocasión. Es obvio que ningún joven ha sido atraído nunca por una cuerda, salvo que de esta tire algo o alguien, pero no hay que olvidar la facilidad que estos tienen de desconectar su experiencia ordinaria de los sucesos estudiados en Física.   2)  Un segundo problema procede de la difícil interpretación que de las fuerzas de acción y reacción hacen los alumnos por lo que TBA y TAB o  TCB y TBC les parecen fuerzas distintas, cuando en realidad son la misma. 3) Un tercer inconveniente es el habituar al alumno a que las leyes de Newton solo se aplican a cuerpos que parecen ser un solo cuerpo homogéneo  y no valen para conjuntos de cuerpos. Ello supone alejarles de la realidad, ya que los cuerpos que están utilizando son casi siempre conjuntos de cuerpos diferentes. El coche que tantas veces se utiliza en cálculos es un ejemplo bien evidente. Pero el inconveniente casi insuperable, es el operativo.  Si se tiene un numeroso conjunto de cuerpos, como por ejemplo los vagones de un tren, puede ocurrir que aparezca un sistema de numerosas ecuaciones en las que estarán TBA, TCB, TDC, TED  ... lo que les complica matemáticamente la solución del problema.

Una alternativa al método señalado es considerar a todos los cuerpos que intervengan en el caso como un conjunto (sistema de puntos) y analizar todas las fuerzas exteriores a ese conjunto que actúan sobre él. Y como consecuencia de lo dicho en el apartado “Sopa de fuerzas” dejar de hablar de tensiones y representarlas como fuerzas F.  El problema no tendría dificultad si volviendo a la figura de arriba (derecha) se imaginan los cuerpos todos pegados y sobre los que actúa una fuerza exterior F de valor igual a FPC y las FAR y FBR. Si se pretende entonces hallar la aceleración de un cuerpo cualquiera, basta aplicar  SF=mconjunto.a   para averiguarla y recordar que, en valor numérico, esa es la de cada cuerpo. En el caso estudiado aparecería solo la ecuación FPC-(FAR+FBR)=(mA+mB+mC).a   Para hallar la tensión FT en cualquier punto del conjunto basta escribir que FT-Foposición=mmover.a siendo mmover la masa o conjunto de masas que debe mover la fuerza FT y Foposición todas las fuerzas que se oponen al movimiento de esa masa o conjunto de ellas. En el caso que nos ocupa para hallar FBA basta escribir FBA-FAR=mA.a y para hallar FCB escribir        FCB-(FAR+FBR)=(mA+mB).a.

Las ventajas de este procedimiento son evidentes. Desde el punto de vista operativo una sola ecuación resuelve el cálculo de la aceleración del sistema, sean las que sean las individualidades que lo constituyan, y otra permite el cálculo de la tensión. Además no hace falta hacer intervenir más fuerzas que las de siempre: peso, rozamiento... con agentes y pacientes bien establecidos. Por último permite ir adelantando la idea de sistemas de puntos, poniendo de manifiesto que todos los cuerpos lo son y que el considerarlo como un todo o no depende de las condiciones del problema.

¿Es un grave pecado contra la ortodoxia un planteamiento de esta índole? ¿Alivia esto la tensión de las tensiones?  La respuesta, como siempre, la tiene cada uno en función de sus experiencias.                                     

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5. Sopa de fuerzas    

En pocos casos puede hablarse con tanta exactitud de la existencia de una auténtica sopa de letras como en el caso de las fuerzas. Este es un tema  en el que, aunque no hay un acuerdo unánime, los autores de textos y los profesores empleamos unos criterios para representar las fuerzas bastante repetidos. Generalmente, se usa la inicial de la naturaleza de la fuerza a representar para identificarla. Así a la fuerza peso se la representa por P, a la tensión por T, a la fuerza normal por N, a la fuerza de rozamiento por R y, en ocasiones,  a la resultante de varias fuerzas también por R. A veces, rizando el rizo, hay quién usa otra grafía para diferenciar una de otra y a la segunda la representa por R o algo así. Tal cosa no tendría demasiada importancia si no fuera porque esas letras aparecen relacionadas en unas ecuaciones matemáticas que en ocasiones semejan un auténtico jeroglífico. Si se tiene en cuenta la dificultad de nuestros alumnos para manejar ecuaciones, quizá no sea tan exagerada la traducción del jovencito de la viñeta.

Aunque no hay "bálsamos completamente milagrosos" para nada, nos permitimos proponer un pequeño truco que a nosotros no nos ha dado malos resultados. Basta con alterar ligeramente las siglas a que antes se hace referencia. Se trata de escribir las letras que corresponden al nombre con que se identifica la naturaleza de las fuerzas, pero como subíndices de la letra F  indicativa de fuerza, que aparece siempre. Así se hablaría de Fp, fuerza peso; FR, fuerza de rozamiento; FN, fuerza normal; ∑F, para la suma de varias fuerzas e incluso FT para la tensión en un hilo si en los primeros niveles interesa utilizarla, que esa es otra cuestión. Todo ello tiene la ventaja de que al encontrarse la letra F, que no vuelve a aparecer para otra magnitud en Física, el alumno la asocia con la palabra fuerza  y el subíndice le ayuda a identificar la naturaleza de la fuerza que está utilizando. ¿Puede ayudar esto a simplificar la sopa de fuerzas?  Por probarlo, no se pierde nada.                                  

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6. El peso, ¿es el peso?

En estos tiempos  tienen protagonismo las estaciones espaciales y muy probablemente se presta atención a las experiencias que en ellas se realizan, que van a efectuarse en "ausencia de peso" o lo que es igual en "estado de ingravidez" según los medios de información. Cuando el ciudadano inexperto en física, como el de la imagen, piense acerca de lo que ocurre allí arriba es muy fácil que justifique la ausencia de peso porque al estar tan alto ya no se nota la atracción terrestre.  Ello es consecuencia lógica de que las ideas que todos tenemos de aquellas cosas ajenas a nuestra especialidad son las que reflejan los diccionarios de la lengua, más o menos. Y al respecto estos dicen: Peso: Fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos. Pesar: Determinar el peso de una cosa por medio de una balanza... Balanza: Instrumento que sirve para pesar. Ingravidez : Sin peso. Hay que celebrar que en las últimas versiones del diccionario de la R.A.E se diga respecto a “pesar”: “Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo…” y respecto a “balanza, “Instrumento que sirve para pesar o, más propiamente, para medir masas” Pero, pese a la importante corrección, ello es indicativo del uso habitual de los términos peso y balanza en la vida ordinaria.

No hay duda que tales definiciones llevan a la conclusión  de que si no hay peso es porque la balanza marca un valor nulo y ello es consecuencia de que la Tierra no atrae a los cuerpos. ¿Y cuál puede ser la causa?  La más sencilla es que allí no llega la atracción terrestre o que es tan débil que ni se nota.  

¿Pueden los alumnos que ya han iniciado el estudio de la Física, participar de tal convicción?  Mucho nos tememos que sí, toda vez que los términos que se usan en los primeros estudios de esta materia no solo difieren poco de los que se emplean en la vida ordinaria sino que, en ocasiones, los nuevos conocimientos pueden complicar mas las cosas, sumiéndoles en un mar de confusiones. Señalemos dos. La primera, la que puede experimentar un alumno al que acaban de explicar la ley de gravitación si le da por hacer cuentas, ya que va a encontrar que en la estación espacial el peso de un kilogramo es casi de 9 N, lo que está muy lejos de suponer que allí las cosas no pesan nada. La segunda, la clásica afirmación de los textos de iniciación de que peso y fuerza normal en un plano horizontal se anulan.

¿Cómo conseguir resolver el problema en los primeros niveles de aprendizaje de la Física?  Aunque la cosa no es fácil, hagamos una propuesta, discutible como todas las que se presentan en estas páginas. La clave de todo este embrollo es que la palabra peso se utiliza para nombrar dos cosas que son diferentes entre sí: La fuerza con que la Tierra (en lo sucesivo nos limitamos a este astro) atrae a los cuerpos y lo que mide el instrumento denominado balanza que en medida directa puede ser una fuerza o no. Y el que lo uno no sea ajeno a lo otro, no quiere decir que sean lo mismo. En cuanto los estudiantes hayan estudiado las leyes de Newton se les puede hacer reflexionar acerca de todo esto. Lo primero a matizar es que lo que se quiere medir con una balanza es la masa de los cuerpos y no su peso. La prueba de ello es que están calibradas en unidades de masa y no en las de fuerza.  Pero no todas ellas son iguales. Volviendo al diccionario, que muchas veces es volver a los preconceptos, hay varias clases de balanzas. Aquellas que lo hacen comparando pesos iguales (balanzas de dos platillos), las que comparan pesos desiguales (romanas o básculas) y las que usan el alargamiento de resortes. Un somero análisis de lo anterior indica que las dos primeras cumplen con el fin para el que se destinan ya que lo que comparan son unas masas con otras y por tanto mas que pesar, masan, mientras que la última lo que mide son fuerzas, es decir se trata de un  dinamómetro y efectivamente pesa. En consecuencia y puesto que se puede afirmar que la masa es invariable al cambiar de un sitio a otro o de un astro a otro, los primeros instrumentos marcarían lo mismo en todos los lugares. Al fin y al cabo el "engaño" sería solo semántico ya que se diría pesar por masar. En cualquier lugar una masa de 1 kilogramo sería equivalente a la pesa en la que se leyera 1 kilogramo. Sin embargo las balanzas-dinamómetros, para medir masas se trucan de forma que en sus pantallas se leen unidades de esta magnitud. Para ello utilizan la ecuación clásica  Fp=m.g dónde g vale 9,8 N/Kg. Es evidente que una balanza de esta clase daría valores diferentes para la misma masa en diferentes lugares, aunque se hallasen a igual distancia del centro terrestre y, por supuesto, valores totalmente diferenciados si se usaran en otro astro. Del ecuador a los polos para un kilogramo de masa habría una diferencia de unos tres gramos. Pero no acaba ahí la cosa. En las últimas épocas,  ha cambiado la tecnología de estos instrumentos. En efecto,  los estudiantes de enseñanzas medias de nuestra época usábamos en el Laboratorio, o veíamos usar en las tiendas, balanzas de dos platos, en uno de los cuáles se colocaba el cuerpo a investigar y en el otro una colección de pesas hasta conseguir el equilibrio. Pero ahora en todos los laboratorios y tiendas (e incluso en las casas, dónde se utilizan balanzas de baño) se usan instrumentos que lo que realmente miden son fuerzas. Y si pesan es porque la Tierra tira de los cuerpos hacia su centro de acuerdo con la ley de gravitación universal. Y aquí se replantea la pregunta que da título a la sección: ¿Es el peso (fuerza que hace la Tierra sobre el cuerpo), lo que señala siempre la balanza?  O dicho de otra forma. Si se multiplica por el factor correspondiente (9,8 N/Kg en el suelo) la lectura de la balanza, ¿se obtiene lo que predice la ley de la gravitación universal?

Conviene aquí clarificar que la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo solo depende de su masa y de la distancia al centro del astro. Pero también hay que señalar que lo que marca la balanza puede o no coincidir con lo anterior. Esto depende de la fuerza que a través de la balanza se haga sobre el cuerpo o que este haga sobre ella. Todo ello puede entenderse estudiando el funcionamiento de una balanza de resorte. Cuando el cuerpo permanece en reposo sobre esta, la suma de fuerzas que actúa sobre él debe ser cero, según las leyes de Newton. Y ya que la Tierra atrae al cuerpo con la fuerza gravitatoria, vertical y hacia abajo, alguien debe hacer sobre él otra idéntica hacia arriba que anule la anterior. Esa fuerza la hace normalmente el suelo sobre el que se apoya el cuerpo y cuando se coloca en la balanza, sigue haciéndola el suelo aunque ahora a través del muelle. Es el caso del caballero de la izquierda en la figura 2. Pero si el hombre se apoya también sobre el suelo a través de los bastones  azules, como pasa a la derecha de la misma figura, parte de la fuerza tanto hacia arriba como hacia abajo se hace a través de estos y la balanza marca un valor más pequeño. Los alumnos pueden hacer una comprobación divertida en casa.   Un caso algo diferente es el recogido en la figura 3. En ella (1) un niño sostiene un cuerpo inmóvil suspendido de un dinamómetro y el peso es idéntico a la fuerza que el niño realiza. En (2) la fuerza del niño es menor que el peso, por lo que el cuerpo desciende de forma que Fpeso-Fniño=m.a y m.g-Fniño=m.aniño=m.a. El dinamómetro señala menos peso que antes. Fácil es imaginar que cuanto menos valga Fniño mayor será la aceleración de caída. Si la cuerda se rompiese (3), no habría forma de hacer fuerza hacia arriba por lo que el cuerpo caería con a=g. En ese caso el dinamómetro no marcaría nada y el cuerpo no pesaría, es decir se hallaría es estado de ingravidez.

Puede que la última parte de lo expuesto tenga dificultades para aplicarlo al movimiento de la estación espacial y con ello no quede clara la causa de que allí haya ingravidez. Pero al menos el estudiante habrá aprendido a responder la pregunta inicial. El peso, fuerza atractiva de la Tierra en un punto, puede no ser igual a lo que marca la balanza en ese punto.

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7. Los factores de conversión

La lamentación del conejito de la imagen bien puede ser asumida por algún   profesor, habituado a cambiar unidades por procedimientos para andar por casa, cuando se encuentra con uno de los métodos que aparecen  en determinados textos para expresar unas determinadas magnitudes en otras unidades diferentes de aquellas en que se presentaban inicialmente. Desde siempre debe haber sido un problema el realizar tal cometido por lo que se han ideado métodos diversos para realizarlo de una manera sencilla. En lo sucesivo partimos del supuesto de que nos referimos a  magnitudes que aparecen en el estudio de la Física en enseñanzas medias, tales como distancias, tiempos, masas, velocidades, aceleraciones... Uno de los métodos tradicionales ha sido el uso de los llamados factores de conversión mientras que otro es hacer las operaciones por la "cuenta de la vieja" que es el sistema que, más o menos, utilizamos todos en la vida ordinaria. Estos cambios son, sin la menor duda, consecuencia de que en la enseñanza de nuestra materia se debe ser riguroso con el uso adecuado de las unidades de medida, sin las que los valores obtenidos en los cálculos resultan ininteligibles.

Según algunos métodos, para convertir por ejemplo, centímetros cúbicos a litros o metros a kilómetros habría que definir primero los correspondientes factores de conversión que serían respectivamente 1L/1000 c.c. o 1000 cc/1 L 1 km/1000 m o 1000 m/1 km según se pasara del primero al segundo o viceversa.  Una vez definidos  podría usarse una fórmula como esta: 

(Unidad deseada/Unidad dada)* Unidad dada = Unidad deseada

Así si se trata de convertir 500 m en Km el factor de conversión sería 1Km/1000 m y la secuenciación:

(1 km / 1000 m )*500 m = 0,5 Km            Las unidades subrayadas desaparecen

Lógicamente el problema se complica si se trata de pasar una velocidad en Km/h a otra en m/s.  Los factores serían en este caso 1 m / 1000 Km o su contrario y 1 h / 3600 s y el suyo. Así para expresar 36 Km/h en m/s la secuenciación correspondiente sería, rizando un poco el rizo:

(1000 m / 1 Km.) / (3600 s/ 1 h )*36 Km/h = 10 m/s        Lo subrayado desaparece

Los métodos de "andar por casa" no hay que explicarlos cuando se trata de convertir Km en metros u horas en minutos, son "la cuenta de la vieja".  En cuanto a convertir 36 Km/h en m/s basta con reflexionar que 36 Km son 36.000 m, trayecto recorrido en una hora, es decir en 3.600 s  y averiguar cuantos metros son recorrido en 1 s. Incluso, si se desea, planteando una regla de tres sencilla, que con permiso de los matemáticos, se podría llamar regla del sentido común.

¿Con qué método nos quedamos?  Como se viene repitiendo en estas páginas constantemente, no hay que olvidar que los alumnos van a intentar adoptar el camino de las "recetas" que no les obliga a reflexionar demasiado y les permite acabar antes, aún a costa de no enterarse de porque hacen lo que hacen. Y los factores de conversión se prestan a ello. Por otra parte, en esa línea de no pensar, no es difícil que el binomio unidad dada/unidad deseada no esté claro y en vez de multiplicar, por ejemplo, los Km/h por 1000/3600 lo hagan al revés con lo que el resultado sería un absurdo.

¿Compensa el aparente rigor del uso de los factores de conversión, a los posibles inconvenientes de su abuso?   Una colega del departamento nos contó en una ocasión que tras enseñar el método de andar por casa para hacer una conversión de velocidades, un alumno exclamó estupefacto: ¿Pero solo hay que hacer eso?  Pensando sin duda en lo fácil que resultaba el procedimiento.  Como siempre la respuesta no será fácil, pero vale la pena reflexionar sino conviene plantearse en cada caso como convertir unas unidades en otras.

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