La Física y el cuento

(Física y Literatura no están reñidas. Por eso un cuento puede ayudar a comprender el significado de magnitudes físicas y las relaciones matemáticas entre ellas)

 

 

El enigmático número cósmico

 

En la apacible noche estival el observador celeste dirige su mirada hacia el brillo considerable del planeta Júpiter, que destaca su luminosidad sobre el resto de las luminarias del firmamento. Momentáneamente cree ver a su alrededor unos brillos misteriosos que parecen ser unos números. Los mira con toda la atención que puede pero es incapaz de saber cuáles son. Reacciona dirigiendo la mirada hacia otros puntos del cielo en busca de otros brillos, no ve ninguno y al retornar a la anterior dirección, sonríe al observar que no existe tal anomalía. Y agitando la cabeza farfulla socarrón:

- No hay duda que el enigmático número cósmico me está dando el día.

El pensativo personaje de los inicios del siglo diecisiete es un enamorado de todo lo que ocurre en la bóveda celeste. Ferviente defensor del modelo heliocéntrico de Galileo con el sol en el centro de todo el sistema planetario, ha recibido en los últimos tiempos informaciones numéricas acerca de los movimientos de los planetas. Valores de las distancias al sol y tiempos que emplean en dar una vuelta completa a su alrededor. Informaciones que lleva analizando y estudiando durante las jornadas anteriores.

Él es un devoto de unas ideas que casi dos mil años atrás se habían planteado en Grecia acerca de la existencia de relaciones lógicas entre los fenómenos del mundo. Por eso en este caso trata de encontrar relaciones entre los caminos recorridos por los planetas en su periplo solar y los tiempos que emplean en recorrerlos. Lleva unos cuantos días buscando correspondencias numéricas entre el tiempo que un planeta tarda en completar su vuelta alrededor del sol, que denomina periodo y el radio de la trayectoria que recorre, suponiéndola aproximadamente circular. Como es lógico, cuanto mayor sea el radio, mayor es el camino que debe recorrer y por ello ha de emplear más tiempo en hacerlo. Y está convencido de que tiene que haber una relación matemática sencilla entre ambas magnitudes. Sabe que como las medidas que se conocen es lógico que no sean rigurosamente exactas, la posible relación definida por una constante de proporcionalidad no puede ser totalmente idéntica para cada caso. Pero sí debe ser la misma aproximadamente.

Teniendo en cuenta que en esas fechas se sabe ya que la longitud de un círculo de radio R vale siempre 2*π*R es obvio que el valor del camino  recorrido en cada vuelta solo depende del valor del radio. Y si el tiempo que tarda en recorrerlo es el periodo T, debe haber una relación fija entre T y R. Por ello ha ensayado sencillas y lógicas ecuaciones entre R y T que no le funcionan.

Pero como sigue teniendo una considerable fe en sus ideas se dedica a probar relaciones diversas, aunque no tengan una justificación racional. Hasta que en esa tarde ha encontrado una que se cumple en todos los casos que conoce, pero para la que no encuentra razones que la justifiquen. Sin embargo, convencido de que tiene que haberlas, aunque aun no las halle, postula una ley que relaciona periodo y radio y a la constante encontrada la denomina "el enigmático número cósmico".

 

 

Para averiguar su valor y significado haciendo ensayos como los del observador celeste continuar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ensayar con estos datos algunas de las relaciones entre R y T que usó el "observador celeste" como R/T, R/T2 o R3/T2, buscando una relación constante entre esas magnitudes y averiguar la que él halló y denominó "número cósmico"

 

Comprobar  luego las relaciones que se hayan encontrado

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Como se ha comprobado las relaciones entre R y T en los casos propuestos y con las unidades que en ellos se leen, son aproximadamente:

 

Relación 1: Tierra: R/T=410.677   Marte: R/T=330.470   Júpiter: R/T=179.510

 

 Relación 2: Tierra: R/T2=1.124   Marte: R/T2=481   Júpiter: R/T2=41,4

 

Relación 3: Tierra: R3/T2=2,5*1019  Marte: R3/T2=2,5*1019  Júpiter: R3/T2=2,5*1019  

 

Los resultados indican que no hay constancia alguna en las relaciones

 1) y 2) pero si la hay en la 3)

 

En consecuencia el "número cósmico" es igual a R3/T2 y midiendo distancias en kilómetros y tiempos en días vale

 

2,5*1019  

 

Si los cálculos se hicieran midiendo distancias en metros y tiempos en segundos ese valor vendría siendo

 

3,35*1018

 

¿Tiene algún justificación física el valor hallado?

 

Continuar  para averiguarlo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lo que se ha leído antes es un cuento, pero en los inicios del siglo diecisiete vivió en Alemania un personaje, Johannes Kepler, que hizo unos pormenorizados estudios de los movimientos planetarios y que postuló tres leyes respecto a esos movimientos. Y la tercera ley más o menos decía que "los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del sol eran proporcionales a los cubos del radio de sus trayectorias". Luego aunque el observador celeste sea un personaje de ficción, Kepler haría cálculos equivalentes para hallar la relación constante entre radios y periodos, el "número cósmico" del cuento.

 

Pero en ese mismo siglo, años más tarde, el físico inglés Isaac Newton presentó sus "Principios matemáticos de la Filosofía natural" en los que se descubría que los valores de las fuerzas F entre cuerpos de masas m1 y m2 separados por una distancia r se relacionaban por la ecuación

 

F=m1*m2/r2           (1)

 

Y en ellos también decía que la relación entre la fuerza F aplicada a un cuerpo y la variación de velocidad, aceleración a, venía dada por

 

F=m*a            (2)

 

¿Tienen alguna relación estas ecuaciones con el "número cósmico"?

 

Continuar para averiguarlo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si un cuerpo de masa m describe un movimiento circular uniforme de radio R con velocidad constante v la fuerza F precisa para comunicarle aceleración normal (variación de velocidad en dirección) aplicando la relación anterior 2) en función de velocidad y radio se escribe como:

F=m*(v2/R)      (a)

Pero en los movimientos planetarios esa fuerza viene dada por la relación anterior 1) donde Ms, es la masa del astro central, el sol, m la del planeta y R la distancia que los separa. F=G*(Ms*m)/R2         (b)

G será una constante de proporcionalidad cuyo valor depende de las unidades en que se midan las magnitudes. Igualando (a) y (b) resulta:

            v2=G*Ms/R          (c)

Pero si se relaciona esa velocidad con el tiempo que tarda el astro en dar una rotación completa, su periodo de traslación T, recordando que al dar una vuelta ha barrido un ángulo de 2*π radianes, su velocidad angular ω guarda con el periodo la relación ω=(2*π)/T y su velocidad lineal v  se relaciona con ω por la expresión  v=ω*R por lo que v=((2*π)/T)*R=(2*π*R)/T Luego si el primer miembro de la ecuación (c) se escribe como v2=(2*π*R)2/T2 esa expresión toma la forma (4*π2*R2)/T2=G*Ms/R  y si se despeja T2:

T2=(4*π2*R3)/(G*Ms)=(4*π2)/(G*Ms)*R3       (d)

Pero como Ms es constante la expresión (4*π2)/(G*M) también lo es.

Poniendo el "número cósmico" en unidades S.I. averiguar si sale el valor de G. Calcularlo y consultar Datos astros luego para comprobarlo.

 

Concluir leyendo una reflexión

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Las relaciones matemáticas entre los valores de las variables que intervienen en un fenómeno físico, tradicionalmente llamadas fórmulas, son de dos clases distintas.

 

Una de ellas, consecuencia de hacer razonamientos lógicos. Por ejemplo, si se llama velocidad v al camino recorrido en la unidad de tiempo, en un tiempo t ese camino s se hallará multiplicando la velocidad por el tiempo: s=v*t. O si a la masa de la unidad de volumen la llamamos d, para un volumen V la masa se hallará como m=d*V.

 

Pero hay otras que son relaciones entre variables que la naturaleza presenta de una determinada forma y que solo pueden conocerse como resultados de la observación. La relación antes citada F=m1*m2/r2 llamada ley de gravitación universal es un ejemplo. Pero la tercera ley de Kepler, llamada así por razones históricas, al ser consecuencia de la anterior no lo es.

 

 

 

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