La Física y el cuento

(Física y Literatura no están reñidas. Por eso un cuento puede ayudar a comprender algunos conceptos físicos)

 

 

El tenor embrujado

 

Descripción: Doppler20b.jpgEl reputado tenor, que siempre viajaba en ferrocarril, no dejaba de cantar una tonada al pasar por las estaciones del trayecto que estaban cercanas a la localidad adónde iba a dar un concierto. Las malas lenguas decían que era para que algún oyente del camino se animara a asistir a su recital melódico y sacara la entrada. Sus amigos afirmaban lo contrario, que lo hacía porque le gustaba que le escucharan quienes no podían pagarla.

En la estación del último pueblo del trayecto le esperaba casi todo el vecindario. Solían hacerlo siempre que transitaba por el lugar y disfrutaban con sus bellas melodías. Era cierto que el convoy no se detenía, pero se escuchaba muy bien su voz desde poco antes de llegar hasta que desaparecía algo después a través de los altavoces situados en el tren.

Como se habían cambiado las vías del ferrocarril, en esa ocasión sabían que iba a pasar en un convoy moderno diferente del habitual lo que, en principio, no les preocupaba en absoluto. Pero se llevaron un tremendo chasco cuando al aparecer el nuevo tren escucharon lo que escucharon. Porque al divisarlo cuando se acercaba a los andenes, oían una voz que se asemejaba a la de una soprano y que en nada se parecía a la del famoso  concertista. Al pasar frente a ellos y ver su conocido rostro le identificaron inmediatamente comprobando que era su tenor admirado. Pero a medida que se iba alejando, sintieron que los trinos anteriores se habían convertido en unos sones profundos más bien de bajo. 

¿Se trataba de un tenor polifacético o había sido fruto de un extraño hechizo? Esa pregunta se la hacían una y otra vez asombrados y estupefactos los que acababan de escuchar el extraño recital, sin hallar respuestas. Aunque comenzaba a prosperar la idea de que un espíritu maligno había convertido a su ídolo en un tenor embrujado.

Hasta que un joven estudiante de Física, presente entre los asistentes, preguntó a los expertos ferroviarios la velocidad del nuevo tren y del convoy antiguo y le contaron que el recién inaugurado circulaba a 300 km/h y el anterior a 36. Consultó sus notas sobre frecuencias sonoras, hizo unos cálculos con su móvil y afirmó muy satisfecho tranquilizando a los preocupados fans del cantador.

- Ya tengo resuelto el intríngulis. Ni hay brujas ni nada parecido. La Física lo explica todo perfectamente. Es una consecuencia del efecto Doppler.

Los inquietos asistentes al raro recital no sabían que significaba lo que acababan de oír, pero tenían mucha fe en el joven estudiante y se tranquilizaron con sus palabras.

Si alguien hubiera querido conocer cuáles habían sido sus razonamientos y porque afirmaba lo que afirmaba con los cálculos correspondientes, ¿qué le habría contado?

 

Notas consultadas por el estudiante: Frecuencias medias de la voz humana

Bajo

Tenor

Soprano

240 Hz

330 Hz

600 Hz

Recordar Velocidad sonido

Si se quiere conocer lo que le contó, pulsar aquí. 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. La propagación de la vibración

Descripción: AveEsta

El tren circulará a velocidad constante u. De él saldrá una vibración sonora del tipo de la antes vista que también viaja a velocidad constante, V. Vibración oída en una estación lejana. Por ello, si un observador del tren cree que el inicio y el fin ocurren en los instantes ti y tf, el que está en la estación los oirá llegar en t'i y t'f , instantes posteriores. Por ello, el intervalo entre ambos será:

Tren:  Δt = ti - tf   Estación:  Δt'= t'i - t'f.

Luego la duración de la vibración puede ser diferente.

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El tren se acerca. Relaciones entre intervalos (1)

Descripción: RelatoOndas1Analisis

El tren recorre de t1 a t3 a velocidad u un camino  L1-L3, luego

(L1-L3)=u*(t3-t1).  El sonido recorre de t1 a t2 un camino L1 y de t3 a t4 otro de L3 a velocidad V. Luego  L1=V*(t2-t1) y L3=V*(t4-t3)

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El tren se acerca. Relaciones entre intervalos (2)

Descripción: RelatoOndas1Analisis

Intervalos medidos: 1) Tren Δt=t3-t1  2) Estación Δt'=t4-t2. 

Al poner en  (L1-L3)=u*(t3-t1) las expresiones de L1 y L3 anteriores en  función del tiempo  V*(t2-t1)-V*(t4-t3)=u*(t3-t1)  o  Δt'=(1-(u/V))*Δt

Veamos que ocurre cuando el tren se aleja de la estación continuando

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El tren se aleja. Relaciones entre intervalos

Descripción: irse.jpg

L1=V*(t2-t1)  t1=t2-(L1/V)  y L3=V*(t4-t3)  t3=t4-(L3/V) luego  

T=T'-(L3-L1)/V  Pero de t1 a t3 el tren recorre L3-L1 a velocidad u. Luego

(L3-L1)=u*(t3-t1)=u*T  por lo que T=T'-(u*T)/V  o  T'=T*(1+u/V)

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Conclusión

 

El periodo es inverso a la frecuencia (N=1/T) por lo que las relaciones anteriores  T'=T*(1-u/V)  y  T'=T*(1+u/V)  pueden escribirse:

 

Acercamiento:   N'=N/[1-u/V]          Alejamiento: N'=N/[1+u/V]

 

En el caso estudiado u<V luego  [1-(u/V)] es menor que 1 y [1+(u/V)] mayor. Por ello la frecuencia N’ es mayor que N al acercarse y menor al alejarse.

Aplicando esto al caso estudiado y con los datos que en él se tienen:

Al acercarse sustituyendo los valores del relato siendo u=83 m/s,

V=340 m/s y N=330 Hz, resulta N’=437 Hz,

frecuencia que se acerca a la de soprano.

Al alejarse con iguales valores sale para N’=265 Hz,

 frecuencia próxima al bajo.

En un tren convencional a 36 km/h (10 m/s), u/V valdría 0,029  y N’ al acercarse o alejarse sería 330 Hz casi igual que la del sonido habitual.

 

Si se quiere leer de nuevo el cuento pulsar en cuento

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