La Física y el cuento

(Física y Literatura no están reñidas.

Por eso un cuento puede ayudar a comprender algunos conceptos físicos)

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LA LÁMPARA DE PISA Y EL PÉNDULO CÓNICO

hookegali

El veterano pensador sonríe mientras pasea jugando con una esfera suspendida de una cuerda a la que hace describir círculos. Se ha pasado muchas horas de su vivir manejando artilugios semejantes al que ahora le entretiene. Pero la sonrisa aparece porque recuerda una historia protagonizada por otro personaje que recrea con buen humor.

La historia fue un acontecer que le había ocurrido unos cuantos años antes a un espabilado joven que asistía a los oficios religiosos dominicales en un templo de la ciudad italiana de Pisa. Allí había grandes lámparas colgadas y en un momento dado encendieron una de ellas. Y como la separaron de la vertical, comenzó a oscilar. Lógicamente, a medida que pasaba el tiempo se iba deteniendo y recorría menos camino en su oscilación.

Pero el curioso jovencito empezó a sospechar que, aunque era obvio que recorría un trayecto menor cada vez, empleaba en ello siempre el mismo tiempo. Y como no tenía cronómetro alguno estuvo midiendo esos tiempos con los latidos de su corazón.

- En vez de condenarle por lo que le condenaron, tenían que haberlo hecho por distraerse en el acto religioso – se dice socarrón el paseante.

Y continúa con la chanza recordando que el joven, en cuanto llegó a su casa, trató de repetir el fenómeno recién descubierto atando una piedra pesada a una cuerda y haciéndola oscilar.

- Seguramente, tuvo que hacerlo muchas veces, porque se le aceleraría el pulso a la vista de lo que estaba comprobando – comenta el meditador.

Y  concluye, manteniendo la ironía:

- Al final fui yo quien consiguió aplicar sus hallazgos para evitar tener que usar el pulso como medidor.

Desciende la vista hacia la bola que está haciendo girar y se queda un momento reflexionando. Modifica otra vez la longitud de la cuerda y observa el movimiento de la esfera que dibuja una circunferencia de radio mayor. Repite el proceso con otro más amplio aun y concluye:

- Ya sé porque me ha venido a la memoria la historia de la iglesia de Pisa. La he recordado porque pienso que aquí pasa algo parecido a lo que ocurría allí. Y es que, aunque tendría que comprobarlo para poderlo afirmar con seguridad, creo que el tiempo que tarda el cuerpo este en dar una vuelta completa es el mismo si la vuelta es más grande que si es más chica. Eso sí, debo arreglármelas para  que el plano que dibuja al moverse esté siempre a la misma distancia del punto desde el que estoy sosteniendo la cuerda.

Y decidido concluyó:

- Voy a intentar montar una experiencia para averiguarlo.

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Aunque esto es un relato ficticio y no una historia real bien puede describir una posible anécdota que protagonizara el físico holandés Robert Hooke en el siglo XVII. El  caso del joven al que alude que vio lo que vio en la iglesia es un hecho real. Fue protagonizado por Galileo Galilei, que con esa observación planteó el problema de las oscilaciones del péndulo. Algo estudiado y aplicado luego para estudiar el llamado "péndulo cónico" por el hipotético protagonista de este cuento, precisamente Hooke.

Esta historia nos puede servir para dos cosas. Una, para conocer el movimiento concreto que luego se verá y otra, para imaginar el método que se empezó a generalizar en las ciencias experimentales desde el siglo XVI. Algo que va a hacerse aquí con una experiencia que quizá sea parecida a la que el imaginario personaje del cuento dijo que iba a realizar.

Acceder  a esa experiencia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El péndulo cónico

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El cuerpo “C”, esférico, pesado y de poco volumen está suspendido por la cuerda desde el punto “P”. Si se le empuja puede girar describiendo el círculo señalado en rosa en el plano de giro, paralelo siempre al suelo. Por la forma que dibuja al moverse se le conoce como péndulo cónico ¿De qué dependerá el tiempo “T” (llamado periodo) que tarde en dar una revolución completa?

 

Los factores que pueden variarlo serían la longitud de la cuerda L, el radio del círculo R, la masa del cuerpo, m y la distancia h entre el plano de giro y el punto de suspensión “P”.

Para averiguarlo se van a hacer experiencias modificando una de las variables citadas en cada una de ellas y midiendo el número de revoluciones y el tiempo empleado. Con ello se calcula el periodo T. Luego se buscará la ecuación matemática que las relacione.

Continuar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Planteamiento experimental

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Iniciar las experiencias.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusión 1ª

 

Experiencia 1.  La longitud del hilo es 0,60 m, el radio del círculo 0,22 m, la distancia del círculo al punto de suspensión 0,56 m y

la masa del cuerpo 1 Kg.

El periodo T, como en dar 3 vueltas emplea 4,5 s, se obtiene dividiendo el tiempo total por el número de revoluciones. Y vale: T=4,5/3=1,5 s

 

Experiencia 2. Longitud del hilo, radio del círculo y distancia al punto de suspensión son los anteriores. Pero la masa es doble. 

Y T=4,5/3=1,5 s

 

Experiencia 3. Masa y distancia al punto son los de la experiencia 1.  Pero longitud y radio del círculo son mayores.  Y T=4,5/3=1,5 s

 

La conclusión que se obtiene de esos resultados es que al periodo T no le afecta ni el radio del círculo, ni la longitud del hilo, ni la masa.

 

 ¿Le afecta la distancia h?

Continuar para averiguarlo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusión 2ª

 

Los resultados indican que sí influye h sobre T.

Comparando la última experiencia  con las anteriores se observa que el cambio de h de unas y otra es h4=4*h2 y el cambio de T resulta T4=2*T2. O sea que una altura cuádruple supone un periodo doble.

En términos matemáticos el cuadrado del periodo es proporcional a la distancia h. Por ello se puede escribir que:

 

T2=K*h      y por tanto     K= T2/h    

 

Y la constante K si se usa el S.I. de unidades (midiendo el tiempo en segundos y la distancia h en m) vale en este caso para ambas experiencias  4,02

Luego podría escribirse una relación entre T y h

 

T2=4,02*h

Esta relación matemática hallada con los datos obtenidos, ¿se repite para otros valores de las variables?

Averiguarlo haciendo otra experiencia    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Conclusión definitiva

 

En esta experiencia el cronómetro indica que en dar 2 vueltas se tarda un tiempo de 5,6 s.

Por ello el periodo es T=2,8 s.

 

Como la altura vale h=1,95 m si se aplica la relación antes hallada T2=4,02*h y se sustituye h por 1,95 resulta que T también vale el valor obtenido antes, 2,8 s.

 

Luego la relación:

 

T2=K*h

 

es válida para gobernar ese tipo de movimiento y la podríamos llamar “Ley del péndulo cónico”.

 

La pregunta es obvia, ¿esa ley tiene justificación teórica?

 

 

Averiguarlo 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Interpretación física

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Imágenes (1) y (2). Sobre el cuerpo de masa m actúan el peso Fp y la fuerza hecha por el hilo, Fh. La resultante es Fc dirigida hacia el centro de giro y normal a la velocidad del cuerpo. Luego de las imágenes se deduce:

Fc=Fp*tg α  y  Fc=m*g*tg α=m*g*(R/h)

Si el cuerpo describe un movimiento circular uniforme posee aceleración normal an.

Imagen (3). Al describir el círculo de radio R a velocidad v la ley de Newton es Fc=m*an

Fc=m*an=m*v2/R  o   m*g*(R/h)=m*v2/R 

Si v es constante v=(2*π*R)/T por lo que:

m*g*(R/h)= m*[(4*π2*R2)/T2]/R=m*[(4*π2*R)/T2]

En consecuencia:

g/h=(4*π2)/T2   y     T2=[(4*π2)/g]*h

Comprobar numéricamente si esa relación entre T y h coincide con la experimental

Concluir

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Reflexión final

 

Se comprueba que sí coincide.

Y esa relación que se podía llamar "Ley del péndulo cónico" puede ser un ejemplo de cómo se plantearon muchas leyes o principios que rigen determinados fenómenos naturales.

 

Porque muchas leyes físicas o postulados se formularon porque al descubrirlas, con las medidas experimentales realizadas, eran la única forma de describir determinados comportamientos de la naturaleza. Pero, cuando se definieron unas leyes generales capaces de interpretarlos lo único que hacen es confirmar la validez de esas leyes. Aplicar la ley de Newton ha bastado aquí para resolver el problema.

 

Por ello determinados principios o leyes pueden tener interés desde el punto de vista de la historia de la ciencia, pero solo son una consecuencia más del cumplimiento de las leyes generales encontradas para el mundo natural.

 

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