Aproximación al concepto de energía mecánica

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1. Aproximación cualitativa al concepto de energía.

 

El estudio de la Mecánica suele iniciarse con el estudio del movimiento de los cuerpos. Como es habitual, primero se aborda el aspecto cinemático, obteniendo las ecuaciones de los movimientos uniforme y uniformemente acelerado y posteriormente se realiza el estudio dinámico, incluyendo fuerzas gravitatorias y fuerzas en fluidos. Para un buen conocimiento de todos estos conceptos no se ha precisado hacer la menor referencia en ningún momento a  los conceptos de energía y trabajo mecánico.

Una vez concluido todo lo anterior, puede ya introducirse la energía en varias fases sucesivas.

1. Intentando acercarse al significado del propio concepto, tarea sin duda difícil. Al concepto de energía puede llegarse haciendo referencia a hechos que los alumnos conocen y observando diferentes formas en que se presenta. Esta puede asimilarse a la capacidad de los cuerpos materiales para interaccionar entre sí y producir cambios. Ello puede resultar fácil reparando en esos hechos conocidos a que se acaba de hacer mención. Interesa hacer especial hincapié en que la energía se transfiere de unos cuerpos a otros pero también se transforma de unas formas a otras. Cualitativamente se observan esos procesos y de alguna manera se llega a pensar que la energía parece conservarse. El análisis cualitativo parece llevar a establecer la idea de que la energía se conserva. Este planteamiento lo van  presentando ya varios textos de niveles iniciales de forma amena, clara y comprensible para el alumno. Nuestras discrepancias vienen fundamentalmente a partir de este punto.

Entendemos que este es el momento de insistir en el hecho de que todas esas consideraciones carecen de sentido en el estudio de la Física de hoy, sino es posible realizar medidas que lo confirmen experimentalmente, lo que lleva a la necesidad de buscar una cuantificación de los conceptos como principio fundamental de esta disciplina. Luego se puede indicar que por el momento se va a limitar el estudio a las energías mecánicas (cinética y potenciales elástica y gravitatoria). Ello no supone negar la existencia de otras formas de energía, de las que puede ser un ejemplo la que se podría llamar energía térmica o energía interna y la energía electrostática, capaz de empujar cuerpos cargados eléctricamente. Esas otras formas de energía pueden denominarse provisionalmente otras energías no mecánicas.

2. El paso siguiente es pensar en las variables de que deben depender algunas de las energías antes citadas, como las energías mecánicas (cinética y potenciales elástica y gravitatoria). Cualitativamente y discurriendo sobre los efectos que los cuerpos en posesión de esas energías pueden producir, se llega a la conclusión de que la energía cinética debe depender de la mayor o menor masa del cuerpo en movimiento y de su velocidad. Análogamente la energía potencial gravitatoria parece depender de la masa y de la altura. En cuanto a la elástica ha de ser función del tipo de muelle o cuerpo elástico y de su mayor o menor "contracción" o "dilatación". La observación indica además, que las dos primeras energías se transforman una en otra según que los cuerpos asciendan o desciendan, de forma que si caen de mayor altura (mayor energía potencial gravitatoria) adquieren mas velocidad (mayor energía cinética).

3. Por último se impone buscar la forma de cuantificar todas las relaciones cualitativas establecidas. Un procedimiento puede ser ensayar si a través de las relaciones entre altura y velocidad deducidas de las ecuaciones de los movimientos y de los postulados de Newton, se puede llegar a algún tipo de cuantificación de esas energías.

 

2. Cuantificación de dos energías mecánicas

Este proceso de cuantificación puede ser una buena ocasión de poner de manifiesto un método de trabajo de la Física. Se estudia el caso de un cuerpo  que desciende en el aire,  abandonado a una cierta altura y se reflexiona acerca de las energías que puede poseer y que no son otras que la   potencial gravitatoria y la cinética. La observación nos indica que la primera va disminuyendo y la segunda aumentando, por lo que teniendo en cuenta lo pensado antes para las variables que deberían afectar a ambas magnitudes, interesa en principio buscar relaciones entre alturas y velocidades. Pero eso lo proporcionan las ecuaciones de movimiento ya conocidas.

e1caidaEn el nivel mas elemental basta con comparar la relación entre la altura desde la que se abandona un cuerpo  y la velocidad con que el cuerpo llega al suelo  v. Combinando las ecuaciones   h=½. a.t2   y   v=a.t    es fácil encontrar que:

h=v2/2.a           a.h=v2/2

 Evidentemente si se multiplican los dos miembros por m  la igualdad se mantiene, resultando entonces:

m.a.h=½.m.v2

Si se considera despreciable la resistencia del aire, al aplicar la segunda ley de Newton   F=m.a   la única fuerza actuante es el peso, por lo que  F=FP=m.g y  por otra parte  m.g=m.a conduce a que a=g. En consecuencia se obtiene

m.g.h = ½.m.v2         (1)

 

La observación de la misma indica que el primer miembro  depende de la masa y de la altura, como se suponía debía pasar con la energía potencial gravitatoria, mientras que el segundo depende de la masa y de la velocidad, como se había supuesto que debería ocurrir con la energía cinética. Además al disminuir h aumenta v, lo que coincide con la idea de convertir la segunda en la primera en la caída de los cuerpos. En consecuencia, y a la espera de nuevas comprobaciones, las expresiones anteriores pueden servir para cuantificar provisionalmente las energías potencial gravitatoria y cinética respectivamente. 

Epotencial=m.g.h      y      Ecinética=½.m.v2            (2)

El acierto de tales conclusiones lo va a dar el que dichas expresiones sirvan para casos diferentes al particular que se acaba de estudiar.

 Pero aún hay más. La (1) puede escribirse  como  

Fp.h=½.m.v2

 lo que significa que el incremento de energía cinética puede calcularse como el producto  del desplazamiento por la fuerza causante del movimiento en la dirección de este. 

 En un nivel mas superior puede plantearse lo anterior con un poco mas de complejidad. Se asigna, como antes, al cuerpo una masa m y se le supone abandonado a una altura h. Entonces se evalúa primero, cuando ha recorrido un camino  s1 y está a una altura h1 del suelo, la relación entre su velocidad v1 y esa altura h1  y luego lo mismo cuando el cuerpo llega a la altura h2  y ha adquirido una velocidad v2. Por ello:   

s1=½.a.t2     v1=a.t     s1= v12/2.a=h-h1

 

h= h1+ v12 /2.a

  y para h2   

h=h2+(v22/2.a)

 

Igualando ambas expresiones se obtiene:

h1+( v12/2.a)=h2+(v22/2.a)            (3)

 

De nuevo estas relaciones no incluyen la masa y antes se propuso que tanto la energía cinética como la potencial deben depender también de la masa del cuerpo. Como en la expresión anterior no aparece, se puede ensayar el multiplicar los dos miembros por  m.a  con lo  que se encuentra la relación:

m.a.h1+½.m.v12=m.a.h2+½.m.v22                (4)

 

 Igual que antes, si se considera despreciable la resistencia del aire a = g. En consecuencia se obtiene

m.g.h1+½.m. v12 =m.g.h2+½.m.v22                (5)

 lo que conduce, agrupando en cada miembro las expresiones de igual forma a:

½.m.v22-½.m. v12=m.g.h1-m.g.h2         ½.m.v22-½.m.v12=m.g.(h1-h2)

ΔEC=ΔEP =FP.Δh              (6)

 

En cualquiera de los dos niveles y con esas notaciones para las energías se puede hablar ya de conservación de la energía mecánica puesto que efectivamente las expresiones que se han presentado lo confirman y son susceptibles de ser comprobados experimentalmente. Evidentemente la energía transformada es la energía cinética ganada que a su vez es la misma que la energía potencial gravitatoria perdida. Y como antes se dijo en la igualdad (6), esa energía transformada también se puede hallar como el producto del desplazamiento del cuerpo Δh por la fuerza aplicada (el peso en este caso) en la dirección del desplazamiento como ocurría antes.  

En el nivel superior se puede introducir otra generalización. Se ha visto ya cualitativamente que la energía puede cambiar de forma, transformarse, y también de cuerpo, transferirse. ¿Puede utilizarse la última forma de calcular energías mecánicas transformadas, para hallar otras formas de energías transformadas o transferidas?

Si se supone que el cuerpo anterior en lugar de caer en el aire, con lo que se podía despreciar la resistencia de este, cayese en el agua, todo ocurriría lo mismo salvo que el agua puede ofrecer una apreciable resistencia en el descenso. Si consideramos una fuerza de rozamiento  FR es evidente que al aplicar el segundo principio de Newton la aceleración vendría dada por:

a=(FP-FR)/m=(m.g-FR)/m

 

Si se sustituye lo anterior en (4) resulta:

m.h1.(m.g-FR)/m+½.m.v12=m.h2.(m.g-FR)/m+½.m.v22

 

Haciendo operaciones, transponiendo términos y recordando que h1-h2=Δs se obtiene finalmente:

m.g.(h1-h2)=½.m.v22-½.m.v12+FR.Δs            (7)

 

En este caso la energía potencial gravitatoria perdida por el cuerpo (primer miembro) se ha convertido en un incremento de su energía cinética y en otro sumando que es también el producto de la fuerza de resistencia del aire por el desplazamiento. Si se repara que en la caída el rozamiento ha provocado un cierto calentamiento en el agua y en el cuerpo, se puede suponer que una cierta cantidad de la energía potencial gravitatoria perdida se ha convertido en eso que antes se nombró otras formas de energía. Conviene llamar la atención acerca de que esa energía transformada y en parte transferida se calcula también como el producto de la fuerza causante del cambio energético por el desplazamiento. Puede hacerse aquí una mención a que la primera confirmación experimental de tal cosa fue una experiencia realizada por J. P. Joule en el siglo XIX y que se estudiará cuando se encuentre la forma de cuantificar la energía antes llamada interna.

Si todas esas magnitudes puestas en juego son medibles (y lo son) no solo tenemos formas de expresar las dos formas de energía estudiadas, sino que puede establecerse ya que la energía se conserva lo que podrá o no generalizarse como principio general si las medidas experimentales lo van confirmando.

Pero hay aún otro caso utilizable en cualquier nivel que conduce al mismo sitio. Cuando se tiene un cuerpo inmóvil sobre un suelo horizontal para que se ponga en movimiento se hace sobre él una fuerza F. Si se supone despreciable el rozamiento con el suelo, el que hace la fuerza pierde energía que transfiere al cuerpo en forma de energía cinética. Luego, la energía perdida por el que hace la fuerza debe convertirse en la cinética ganada por el cuerpo. Si se ensaya a calcular esa energía como el producto del desplazamiento por la fuerza en la dirección de ese desplazamiento y se cumple lo anterior, se debe obtener la misma expresión ya encontrada antes para la energía cinética.

F. Δs=F.½.a.t2=m.a.(½.a.t2)=½.m.a2.t2=½.m.v2            (8)

 

Al analizar el problema de un cuerpo que asciende, ganando energía potencial gravitatoria y perdiendo cinética tanto en el aire como en el agua, se llega a las mismas conclusiones que para los casos estudiados de descensos. elteofivIgual ocurre si se estudia el caso de un cuerpo que se mueve y es detenido por la acción de una fuerza. En todos los casos el producto F. Δs aparece como una forma sencilla de calcular la energía que se transforma cuando un cuerpo gana o pierde energía por la acción de una fuerza si la fuerza tiene la dirección del desplazamiento.

Es el momento de señalar que a la relación matemática (6), vuelta a utilizar en (8)  y generalizada ya para cualquier tipo de fuerzas, se la conoce como teorema de la energía cinética. A pesar de todo su interés histórico, ¿no sería conveniente dejar de utilizar la denominación de teorema de las fuerzas vivas? El termino fuerza viva fue la manera inicial de llamar a la energía cinética (vis viva) pero a estas alturas puede provocar una reacción en los estudiantes similar a la del avispado mancebo de la viñeta.

 

3. El trabajo mecánico.

Volviendo a la relación matemática que permite calcular las energías transformadas o transferidas cuando por la acción de una fuerza existe un desplazamiento hay que señalar su enorme importancia en Física. Tan grande es esa importancia que la relación tiene un nombre propio. Se trata del trabajo mecánico. El trabajo es por tanto un "operador" matemático que permite evaluar la energía transferida o transformada multiplicando el desplazamiento experimentado, por la fuerza causante de la variación energética en la dirección del desplazamiento Si se quiere puede hablarse aquí de que esa forma de multiplicar vectores se conoce como producto escalar de los mismos.

energm24Hay que insistir en que el trabajo no es una nueva y extraña forma de energía sino el procedimiento matemático que nos permite evaluar determinadas transferencias o transformaciones energéticas. Pero también es de recibo señalar que solo mide esas transferencias cuando existe un desplazamiento. Si no existe un desplazamiento macroscópico, puede haber transferencias o transformaciones  de energía, pero no puede evaluarse usando el "operador" trabajo. El oso de la figura se queja con razón. Salvo que descarrile, el pesado vagón solo puede moverse en la dirección de la vía. Por ello la fuerza ejercida en dirección perpendicular a esta no es capaz de producir ningún desplazamiento y en consecuencia no puede calcularse la variación energética como trabajo mecánico. Pero ello no significa que si el animal persiste en su actitud de empujar, termine exhausto y sin la más mínima cantidad de energía "úrsida" transferida al ambiente, al vagón y a sí mismo como energía no mecánica.

Finalmente cabe señalar que razonamientos parecidos a los anteriores, que exigen mayores conocimientos matemáticos y en los que se usa el "operador" trabajo para evaluar variaciones energéticas, permiten cuantificar también la energía potencial elástica e incluso otras formas de energía no mecánicas.

CansaUna aplicación que nos ha resultado instructiva para los alumnos de un segundo nivel, ha sido estudiar un caso como el de la figura. En él la fuerza F que hace el ciervo para arrastrar una piedra forma un ángulo con la horizontal. Esa fuerza, descompuesta vectorialmente, tiene dos componentes. La componente de la fuerza en la horizontal es la que se emplea para desplazar el cuerpo arrastrado, mientras que la componente en la dirección vertical "ayuda" al suelo a contrarrestar la fuerza peso, pero no produce movimiento alguno. En consecuencia multiplicando la componente de la fuerza en horizontal por el desplazamiento es posible calcular la energía que el animal ha empleado en mover la piedra, pero no la total que ha perdido. Por tanto el trabajo nos permite calcular solamente la parte de la energía perdida por el animal que se ha dedicado a desplazar al cuerpo.

 

4. Comentarios didácticos.

El planteamiento presentado a nuestro entender elimina a estos niveles iniciales, la necesidad de hablar de trabajos positivos o negativos. Basta con observar que el que las energías se pierdan o se ganen depende del sistema que estemos utilizando. Si un resorte comprimido impulsa a una pelota parada, el primero pierde energía al empujar a la pelota, pero esta la gana. Desde el punto de vista del resorte hay perdida de energía, desde el de la pelota, ganancia. Si hay que calcularlo como trabajo la consideración previa de quién pierde y quién gana energía hace innecesario hablar de signos.

Por otra parte, entendemos que sirve para resaltar el método operativo actual de esta materia. Hasta que no sea posible plantear relaciones matemáticas entre variables, medir estas y comprobar la validez de las relaciones planteadas, no se está propiamente en Física.

Para acercarse lo más posible a los presupuestos que nos hemos señalado proponemos algunas cautelas en el tratamiento cuantitativo de los conceptos presentados. Y si se propone es porque con excesiva frecuencia aparecen para este tema en los textos problemas numéricos que dificultan conseguir esos presupuestos. Por ejemplo, cálculos acerca de términos poco relacionados con el entorno y difíciles de admitir críticas. Así, pedir que se calcule la energía cinética de un cuerpo cualquiera que va a una velocidad cualquiera, o del mismo cuerpo que se halla a una cierta altura parece poco motivador. Menos aún lo parece el pedir que se calcule el trabajo de una fuerza que recorre un determinado camino, puesto que calculado así, el alumno no sabe lo que está hallando ni es capaz de relacionarlo con el hecho que se estudia. El cálculo  del trabajo realizado al hacer ascender verticalmente veinte metros un saco de veinticinco kilogramos dicho así solamente es difícil que permita  al estudiante saber si eso es desgaste de quién hace la fuerza, ganancia energética del saco u otra cosa diferente.

Nosotros proponemos que se realicen problemas sobre hechos bien conocidos de los estudiantes, del estilo de los que aparecen en la "Colección de problemas" en esta misma página.

 

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