Leyes de los gases ideales

    

Al maduro y malhumorado gases.1.gifestudiante le han explicado las leyes de los gases ideales de Boyle-Mariotte, Charles y Gay Lussac y luego le han dicho que hay una ecuación general que engloba a las tres. Preocupado por no ser capaz de memorizarlas y temiendo liarse con los nombres y los enunciados, protesta de que no le baste con aprenderse solamente la última de ellas. ¿Tiene sentido su airada protesta?  Como siempre la respuesta no es sencilla. Reflexionemos acerca de las distintas formas en que se puede abordar el estudio de los gases ideales.

1. Planteamiento tradicional.

     Es este uno más de los casos que se repiten en los textos de nivel medio y que los profesores transmitimos, o hemos transmitido, a nuestros alumnos de idéntica forma. Primero se enuncian por separado las leyes de Boyle-Mariotte y de Gay Lussac (a Charles se le suele omitir) y luego se combinan señalando que ambas dan lugar a una tercera (¿o cuarta?) que engloba a las otras.  Y se plantea la interrogación porque a veces se habla de tres leyes y otras de dos.  En la mayor parte de los casos no se indica entre paréntesis las fechas en las que vivieron los personajes que las dan nombre, lo que puede hacer pensar que son contemporáneos, y si se indica no se suele reparar en ellas. En ocasiones se hace una breve deducción de la última a partir de las otras. Con frecuencia si se enuncia en Física la ecuación general de los gases ideales se presenta como   p1.V1/T1=p2.V2/T2   pero si se enuncia en Química se escribe como p.V=n.R.T. Incluso en ocasiones sin hacer mención a la llamada forma física de la ecuación. Y hay que recordar que, salvo en el último curso, en pocos sitios se estudia la Física separada de la Química.

2. Planteamiento histórico.

No hay duda de que la propuesta de las leyes de los gases a lo largo de tres siglos ha jugado un papel importante en la evolución del conocimiento científico.  En lo que sigue se pretende hacer un breve acercamiento a esa evolución. Para situar el problema es preciso remontarse a 1660, fecha en que se formula la primera ley de los gases, la llamada ley de Boyle-Mariotte. Y para comprenderlo mejor conviene revisar algunos antecedentes remotos e inmediatos con respecto a esa fecha y detenerse en la trascendencia que dichas fechas tienen en el desarrollo de la Ciencia moderna.

Antecedentes.

Hasta esas épocas hay dos creencias arraigadas, procedentes de la escuela griega de Aristóteles. Una de ellas es que la materia ordinaria se compone de materia y vacío, pero dejando claro que la Naturaleza siente el "horror vacuum" (horror al vacío) por lo que la materia siempre se desplaza instantáneamente para llenar un espacio que esté vacío. La otra creencia, es que esa materia es capaz de dividirse hasta el infinito, por lo que no se admite que esté constituida por unas diminutas partículas indivisibles. Las teorías atomistas de Leucipo, Demócrito y Epicuro no son de recibo, entre otras razones porque en el siglo XVII se les adjudica un cierto carácter ateísta. Quizá no es ajena a esta apreciación el famoso poema "De rerum et natura" obra del filósofo y poeta romano contemporáneo de Cicerón, Tito Lucrecio Caro (99-95 a.d.c). En el poema se hace una defensa del atomismo, pero además en él hay un punto de partida básico : Nada procede de la nada. Y unas conclusiones posteriores, en las que afirma que "... lo que estamos buscando, (es)  de dónde viene cada cosa, como se origina cada cosa y no (de) 'la voluntad de los dioses' ". Los dioses no se ocupan de las andanzas de los humanos. Conviene recordar, además, que en 1633 tuvo lugar el juicio y la condena de Galileo, por motivos más que conocidos.

Las importantes aportaciones de Boyle y Mariotte.

Interesado por el estudio de lo que hoy llamamos la presión atmosférica, el físico y matemático italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) publica en 1643 los resultados que se conocen como "experiencia de Torricelli". Como consecuencia de este trabajo el físico alemán Otto von Guericke (1602-1686) realiza en 1654 una experiencia pública que se recuerda ahora como la de "los hemisferios de Magdeburgo". ( Lo de pública viene al caso porque Guericke era alcalde de Magdeburgo y para realizar el experimento invitó al Parlamento local y al público para ver como ocho potentes caballos tiraban de cada uno de los dos hemisferios sin lograr despegarlos. ¡Hoy no hay duda de que habría convocado a las cadenas de televisión para propagar el acontecimiento! )

Al tanto de tales hechos  el físico inglés Robert Boyle (1627-1691)  realizó diversas experiencias con gases que publica en 1660, haciendo uso de una buena bomba de vacío fabricada expresamente para él. En una de ellas introducía el barómetro de Torricelli dentro de un recipiente cerrado del cuál extraía el aire, lo que provocaba que descendiese el mercurio del tubo igualándose los niveles de este y la cubeta. Con ello pretendía poner de manifiesto que la responsable de los resultados anteriores era la presión atmosférica y no el horror al vacío que succionaba o atraía el aire. En defensa de las ideas tradicionales aparece en escena un jesuita belga, Franciscus Linus (1595-1675) que defiende que sobre el mercurio del tubo y del recipiente hay una extraña e invisible cuerda, que denomina "funiculus" que tira del mercurio hacia arriba a medida que el aire se va enrareciendo. Es evidente que en esos tiempos de nacimiento de lo que hoy llamamos ciencia moderna se buscaban explicaciones que actualmente no tendrían demasiado crédito. Y es refutando a Linus cuando Boyle publica de nuevo en 1662 una serie de medidas experimentales que relacionan la presión con el volumen, cuyo producto afirma que se mantiene constante. Pero lo hace advirtiendo que él no había encontrado esa relación entre sus propios datos sino que fue advertido de ello por Richard Towneley. Y es que parece que fue este científico inglés y Henry Power los que la propusieron a consecuencia de experiencias realizadas en 1653 y que no fueron publicadas. El segundo de ellos, tras leer el primer artículo de Boyle, envió sus resultados a un amigo que a su vez los puso en conocimiento de Boyle. Pero al hacerlo, no le indicó el nombre del primer autor del trabajo. Las paradojas de la vida hicieron que, a pesar de que Boyle reconociera que la paternidad inicial de la idea no fue suya, los exegetas de su obra se la atribuyeron en su integridad. Sin pretender quitar el más mínimo mérito a la reconocida personalidad de Boyle y a su contribución al desarrollo de la ciencia moderna, hay que reconocer que hoy en ningún manual aparecen los nombres de Powell  y Towneley como  contribuyentes al estudio de los gases.

Es importante añadir que la interpretación del estado gaseoso la hace Boyle admitiendo que los comportamientos de los cuerpos materiales "se hacen, realmente, por cuerpos particulares que proceden de acuerdo con las leyes del movimiento". Y para que tal cosa se dé, admite dos posibilidades. Una, imaginando que los corpúsculos constitutivos de los gases, que se mantienen inmóviles siempre, estén en contacto unos con otros y que son compresibles lo que explica su capacidad para disminuir el volumen cuando sobre ellos actúa una presión exterior y viceversa. Otra, la de que los corpúsculos de los gases no estén en contacto entre sí sino que se muevan y choquen, lo que es un claro anticipo de lo que luego sería dos siglos mas tarde, la teoría cinética de los gases. No hay duda que la primera, la de partículas en contacto, es compatible con la idea griega de "horror al vacío" y en consecuencia es la que tiene más partidarios.

Finalmente cabe indicar que parece que Boyle no especifica en sus trabajos que sus experiencias de relación entre volúmenes y presiones los realice a temperatura constante, quizá porque lo hizo así y lo daba por supuesto. Lo cierto es que, en defensa del rigor científico, hay que esperar a que en 1676 otro físico, Edme Mariotte (1630-1684) este francés, encuentre de nuevo los mismos resultados y aclare que la relación   p.V=constante  es solo válida si se mantiene constante la temperatura. Por eso luego se conoce a esa relación como "Ley de Boyle-Mariotte".

De Boyle a Charles y Gay Lussac.

De Boyle a Gay Lussac hay unos ciento cincuenta años de diferencia. En el transcurso de ese lapso de tiempo hay algunas aportaciones realmente importantes que, curiosamente, no hacen avanzar en el conocimiento de los gases. En cuanto a la naturaleza atómica de la materia, que explica satisfactoriamente el comportamiento gaseoso, interesa señalar algunos importantes aportaciones aunque no tengan éxito en el momento de ser propuestas.

Detengámonos por un momento en el hecho de que en 1686 se publican los "Principia" de Isaac Newton (1642-1727), que van a servir de apoyo a las ideas iniciales de Boyle. Pero no porque su contribución decisiva en el estudio del movimiento, permita explicar los choques de las partículas entre sí y con las paredes de los recipientes, sino por otros motivos. El primero, sin duda positivo, es porque Newton de forma expresa habla ya de partículas. Refiriéndose a fluidos en general razona acerca de la presión indicando que "... si un fluido está compuesto por partículas que huyen unas de otras...". Pero un segundo motivo, este mas bien negativo, porque defiende la existencia de unas fuerzas repulsivas entre esas partículas, que supone son inversamente proporcionales a sus distancias. Y, paradojas del destino, tales fuerzas permiten comprobar cuantitativamente, la ley de Boyle. Esas fuerzas repulsivas, a lo largo de mucho tiempo, se van a explicar admitiendo que las partículas están rodeadas de un fluido ígneo que pronto pasa a denominarse calórico. Y tal creencia impide que prosperen varias de las ideas que se aportan a lo largo del siglo XVIII, de las cuáles merecen destacar dos de ellas.

Una, formulada en 1716, supone un acercamiento considerable a lo que hoy se postula como comportamiento de los gases. En esa fecha el matemático suizo Jacob Hermann (1678-1733), afirma que las partículas del gas "pueden concebirse lanzadas por aquí y por allá en una agitación variada e irregular...". Pero aun hay más. Hermann prueba que la presión que las partículas ejercen sobre las paredes es proporcional a la densidad del gas y "... al valor medio de la velocidad de esas partículas...". No hay duda que es el primer anticipo de lo que luego va a ser la teoría cinética del estado gaseoso.

La segunda aportación es propuesta en 1738 por el suizo Daniel Bernouilli (1700-1782), quién elabora un modelo de gas que coincide casi íntegramente con el modelo que se elaborará un siglo después y que es la teoría cinética antes aludida. El modelo de Bernouilli supone la existencia de unos "...corpúsculos..." gaseosos que se mueven en todas las direcciones, chocando unos con otros y con las paredes de los recipientes que contienen al gas. Añade que su tamaño es tan pequeño que el número de corpúsculos es casi infinito. Los cálculos que realiza dan cuenta de la ley de Boyle y se adelanta además a otras leyes aún no formuladas. El habla de que la presión del aire "no solo crece por... (disminución de volumen) sino también por el calor que se le comunica ...". Bernouilli está a punto de escribir p.V/T=constante, aunque no lo haga de forma expresa. De la trascendencia de su propuesta dan idea dos cosas: La primera, es identificar calor con movimiento de partículas minúsculas. La segunda, admitir que leyes ya establecidas (la de Boyle) pueden deducirse de movimientos caóticos no estudiables individualmente. En su teoría no se habla de fuerzas repulsivas y no precisa el concurso del calórico ni de ningún otro fluido equivalente.

Sin embargo, las aportaciones de Hermann y Bernouilli son ignoradas por la comunidad científica durante casi cien años y es preciso esperar mucho tiempo hasta que sean retomadas. El primero, casi no aparece en los textos de Física general y el segundo, aunque sí lo hace, es por motivos que no tienen nada que ver con el que nos ocupa. A esta ignorancia de sus respectivas aportaciones no son ajenas algunas cosas. Una de ellas el hecho de que las fuerzas  repulsivas sean debidas a Newton, cuya autoridad no es discutida en ningún momento. Otra la omnipresente idea del calórico universalmente admitida a lo largo del siglo XVIII y buena parte del XIX. Si este fluido es responsable de la temperatura no hay lugar para asociar con esta los movimientos submicroscópicos que propone Bernouilli.  No es quizá tampoco ajeno a esta actitud el hecho de que, hasta muy avanzado el siglo XIX, aunque la Dinámica ha sido desarrollada con profundidad (Euler, D'Alembert ... ),  la "vis viva" de Huygens (antecedente de la energía mecánica) apenas evoluciona

Relaciones entre temperatura, presión y volumen.

Un impulso importante en el estudio de los gases se concentra en unos pocos años, los que median entre el final del siglo XVIII y comienzos del XIX. Comienza con el hallazgo de la relación cuantitativa y comprobada entre el volumen de un gas y su temperatura, cuando la presión no cambia, que es sugerida a fines del siglo XVIII por el francés Jacques Charles (1746-1823)  y establecida hacia 1808  tras meticulosas comprobaciones por su compatriota Joseph Gay-Lussac (1778-1850)  En los términos actuales se escribiría como  V/T=constante. La combinación de la ley de Boyle y la de Charles y Gay-Lussac llevan fácilmente a la relación p.V/T=constante. Una relación que, como ya se dijo, estaba ya implícita en los estudios de Bernouilli. Sin embargo, hay que esperar aún medio siglo a que esta ley adquiera carta de naturaleza en la Física.

Una segunda aportación importante tiene lugar entre 1808 y 1810 cuando el inglés John Dalton (1766-1844)   no solo confirma los resultados de Gay-Lussac sino que además publica el "Nuevo sistema de filosofía química" en el que defiende la estructura atómica de la materia y vuelve a retomar el término átomo para nombrar las partes más minúsculas de esta  que deben ser indivisibles.  Un año más tarde, 1811, aparece la tercera aportación. El italiano Amadeo Avogadro (1776-1856) presenta sus hipótesis acerca de las relaciones entre esos átomos y las medidas cuantitativas de volumen y presión. Se dice que su publicación pecaba de oscurantismo, pero pese a ello, contenía ideas que iban a cambiar el pensamiento de la época. En lo que a este tema concierne y dentro de un contexto teórico coherente afirma que: "bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, volúmenes iguales de todos los gases contienen el mismo número de partículas". Tal suposición permitiría escribir la relación  p.V/T=constante de otra manera.   Porque ella equivale a decir que el volumen de todos los gases, en iguales condiciones de presión y temperatura, está relacionado con el número de partículas que ese volumen contiene. Si se define como nC el número de partículas que hay por cada centímetro cúbico de un gas a una temperatura (por ejemplo, 0ºC) y a una presión dada (por ejemplo, una atmósfera), cuando se tengan N partículas de gas en esas condiciones el volumen V (en centímetros cúbicos), será  V=N/nC y la constante p.V/T= (1atm.(N/nC)/273=N.(1/nC.273). Pero teniendo en cuenta que N (número de partículas) tiene que ser un número entero, la ecuación general de los gases ideales haciendo 1/nC.273=Kgaseosa  quedaría como

p.V/T =N.Kgaseosa

Sin embargo y pese a todo esto, apenas se avanza nada en el conocimiento del estado gaseoso. Porque la teoría atómica que Dalton acaba de proponer habla de átomos casi inmóviles no solo para los sólidos sino también para los gases, que se hallan rodeados como era lógico de la consabida capa de calórico. La teoría de Avogadro no prospera porque, aunque no niega el calórico, le asigna un escaso papel y al volver a hablar del escaso tamaño de las partículas atómicas retoma de nuevo la idea de átomo y vacío. Y esas son dos ideas que continúan siendo heterodoxas para la mayoría de los sabios de la época. Si a ello, se une la oscura forma de exposición de las ideas de Avogadro y a que, aunque habla de partículas muy pequeñas, solo dice que son muchas y no da estimación alguna de su número, es fácil imaginar que se aplaza de nuevo la síntesis cuantitativa de los conocimientos del estado gaseoso.

Hay que esperar aún casi medio siglo, doscientos años desde las aportaciones de Boyle, a que ocurran nuevas cosas. La primera, el desarrollo de la teoría cinética de los gases entre 1840 y 1857.  La segunda, un relanzamiento en 1858 de las ideas de Avogadro por su compatriota Stanislao Cannizaro ( 1826-1920) que es el autor del término "número de Avogadro y que cita además de aquel a A. M Ampere ( 1775-1836) y a J.B.A. Dumas (1800-1884) como defensores de las ideas de Avogadro. El reconoce los inconvenientes que han encontrado las teorías anteriores, pero hace un exhaustivo análisis de datos experimentales que encajan con las predicciones teóricas. Las cosas no debían estar definitivamente resueltas a la vista de lo que se puede leer en los trabajos del último y quizá definitivo adalid de las nuevas ideas, el austriaco   Joseph Loschmidt (1821-1895).

Loschmidt en 1865 evalúa en 26.900.000.000.000.000.000   el número de moléculas de gas contenidas en un centímetro cúbico. En sus publicaciones comienza afirmando que, en esas fechas, aún hay dos modelos para explicar las propiedades de los gases. Recuerda que en el primero las moléculas están localizadas en el espacio, en una "... suerte de equilibrio estable..."   y habla de las fuerzas de atracción y de repulsión entre las moléculas atribuidas a la naturaleza de las mismas "... o más probablemente, (que) son una propiedad del éter cercano o del contenido en calórico de la molécula". Afirma luego que en el segundo "... asume las grandes distancias entre las moléculas del gas pero elimina las ataduras que las conectan una molécula a sus vecinas y las retiene en una localización; y en su lugar es propuesto un movimiento traslacional...". Es evidente que si tal cosa se propone es que las ideas nuevas no estaban aún unánimemente aceptadas.

A partir de ese momento puede suponerse que en la ecuación de más arriba, la constante, Kgaseosa, pasaría a valer 0,000000000000000000000136, midiendo la presión en atmósferas, el volumen en centímetros cúbicos y la temperatura en grados absolutos (hoy kelvin)  y esta ecuación pasaría a ser una relación de validez universal para todos los gases.

El final de la historia, tal como hoy se admite, cambia ligeramente el planteamiento. En lugar de tomar como referencia el número de moléculas que existe en un centímetro cúbico se toma el número de moléculas que hay en una masa en gramos idéntica a la masa molecular relativa al hidrógeno (hoy se diría medida en umas). Ese término se denomina inicialmente molécula-gramo y a lo largo del siglo XX pasa a nombrarse definitivamente como mol. El volumen que cualquier gas ideal ocupa a  0ºC y una atmósfera de presión, resulta ser de 22,4 litros. En la ecuación antes escrita el volumen de cualquier gas que contuviera N moléculas, se hallaría multiplicando 22,4 litros por el cociente n=N/nmg donde nmg es el número de moléculas individuales existentes en una molécula-gramo o en un mol, cociente al que se le llamaría número de moléculas-gramo. Si la presión es una atmósfera y la temperatura 273 K la constante de los gases sería (1atm.(N/nL)/273=0,082. Por ello quedaría en la forma:

p.V/T =n.0,082

Esta forma es la que algunos denominan actualmente forma química de la ecuación de los gases ideales.

Una propuesta para realizar este estudio.

Parece evidente que un acercamiento a las leyes de los gases del tipo del que se acaba de resumir, reportaría a los alumnos algunas informaciones interesantes. Entre otras se podrían destacar: 1)  Que el avance en el conocimiento científico ha sido la consecuencia de numerosos trabajos complementarios con progresos, estancamientos y retrocesos, lo que es propio de cualquier obra humana.  2)  Que ese trabajo ha sido fruto del esfuerzo de científicos de distintos países y lugares y no exclusivo de determinadas culturas privilegiadas como a veces han defendido ideologías localistas.  3) Que el desarrollo de la ciencia no podía hacerse al margen de las corrientes de la época y por ello se mantuvieron teorías y creencias arraigadas en la sociedad de su tiempo, que hoy se considerarían inaceptables.    4)  Que la ciencia, aunque dividida en parcelas hoy, es un todo en el que las distintas partes están implicada entre sí. El tema demuestra como las propiedades de los gases y la estructura de la materia están directamente relacionadas.  5) Que cuando ya se han estudiado diferentes aspectos de un mismo problema, siempre aparece la posibilidad de hacer una síntesis de todo lo encontrado facilitando el conocimiento del mismo. No hay duda que este tema es más sencillo que otros para ponerlo de manifiesto.  6) Que la ciencia moderna ha emergido de una forma de conocer la naturaleza en la que se mezclaba la simple especulación, las creencias religiosas y los hallazgos experimentales y ha tenido que ir evolucionando hasta lo que hoy es. Y finalmente no está de más saber que no siempre los nombres de las leyes se corresponden rigurosamente con el de sus descubridores, que genios del conocimiento se equivocaron (errare humanun est) en su interpretación de unos hechos mientras acertaron magistralmente en otros o que cosas que aparecen en el presente como "verdades evidentes" en otras épocas no han sido consideradas como tales.

Ahora bien, si se opta por realizarlo y se quiere despertar el interés de los estudiantes... una vez más hay que plantearse que quizá la "lección magistral" no sea la forma más adecuada de lograrlo. Y una vez más se puede sugerir como posible que un trabajo en grupos de alumnos a los que se les suministren textos de autores que pueden ser discutidos en una posterior puesta en común, rinda mejores resultados. No es arriesgado admitir que ello supone tener que dedicar al tema tres o cuatro sesiones de trabajo.

3. Planteamiento "práctico".

Reconocido por todos es que hay profesores que piensan que el estudio histórico de un tema que conlleve un número excesivo de horas lectivas, es una "pérdida" de tiempo. Es ella una opción perfectamente respetable y que puede tener, sin duda, aspectos positivos. Sin embargo, si se opta por ella y se presentan las tres (o cuatro) leyes a que se hacía mención al principio, ¿no resultará lógica la protesta del estudiante de la viñeta inicial y bastaría con enunciar la ley de los gases (en lo que se llama a veces, forma química) olvidándose de las otras? Por ello una propuesta para encarar el problema podría ser la que sigue.

Indicar que la experimentación ha demostrado que la relación entre p, V y T de cualquier gas ideal viene dada por la conocida como ley general de los gases p1.V1/T1=p2.V2/T2. Cuando haya que aplicarla a casos en que una variable permanezca constante no será difícil al estudiante resolver el problema.

4. Corolario

Dado que la didáctica de una determinada materia no es una ciencia exacta, una vez más los autores de estas páginas se limitan a sugerir reflexiones sobre el tema. ¿Planteamiento tradicional, estudio histórico o acercamiento práctico?  Que el paciente lector opine lo que crea oportuno y adopte la solución que crea más adecuada.

 

Bibliografía

I. Asimov. Breve historia de la Química. Alianza editorial. Madrid. 1982

F. Coplestón. Historia de la Filosofía. Editorial Ariel. Barcelona, 1984

G.Gamow. Biografía de la Física. Alianza editorial. Estella, 1971

G. Holton.   Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas. Editorial Reverté. Barcelona. 1984

I.Newton. Principios matemáticos de la filosofía natural. Editora Nacional. Madrid. 1982

A.F.Rañada y otros. Física básica. Alianza Editorial. Madrid. 1997

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